Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 78
Suponha que e sejam polinômios em o gráfico de possuirá uma assíntota se nunca for zero? Justifique sua resposta.
Passo 1
O primeiro passo é lembrar as possibilidades de assíntotas que pode ter. Sabemos que existem três tipos de assíntotas :verticais, horizontais e oblíquas. E encontramos cada uma delas através do limite.
Para encontrar as assíntotas horizontais precisamos , onde é uma constante, ou seja, um número.
Já para encontrar as assíntotas verticais precisamos , onde é ponto no eixo escolhido para se calcular o limite . Se fosse uma divisão de polinômios seria o valor que zera o denominador.
No caso das assíntotas oblíquas sua identificação é simples, precisamos apenas olhar para o numerador e caso ele tenha 1 grau a mais que o grau do denominador então a possuirá uma assíntota obliqua. Já para determina-la precisamos somente dividir o numerado pelo denominador para expressar como uma função de linear (grau um) mais um resto que é igual a zero quando
Passo 2
O segundo passo é utilizar o fato que nunca é zero, ou seja, independente do que substituímos na função, o denominador nunca irá se anular. Com isso, podemos concluir que não possui nenhuma assíntota vertical, mas nada garante que ela não possa ter assíntotas horizontais ou oblíquas de acordo com a definição.
Resposta
Sim, pode ter assíntotas horizontais ou oblíquas.