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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 94

Utilize as definições do exercício 93 para provas que lim x → 0 +   ⁡ 1 x = ∞  

Passo 1

Perceba que devemos encontrar um δ > 0   de modo que sempre que 0 < x < δ e dado uum B > 0 , tenhamos que

1 x > B   ⇒ x < 1 B

Como x < δ e nós quem devemos encontrar ele, então tá feito bb!

Basta considerar δ = 1 B e jogar na definição. Arrasamos, olha só:

Para B > 0 existe δ = 1 B tal que sempre que 0 < x < δ   t e m o s   q u e 1 x > B . Ou seja , lim x → 0 +   ⁡ 1 x = ∞

De fato,

x < δ   ⇒ x < 1 B   ⇒ 1 x > B  

Resposta

Para B > 0 existe δ = 1 b tal que sempre que 0 < x < δ 1 x > B . Ou seja, lim x → 0 +   ⁡ 1 x = ∞

De fato,

x < δ   ⇒ x < 1 B   ⇒ 1 x > B  

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