Suponha que

sum_(k = 1)^n a_k = 0

e

sum_(k = 1)^n b_k = 1

Determine os valores de

c.

sum_(k = 1)^n ( a_k + 1 )

Passo 1

O exercício pede para que a gente calcule o valor da somatória dada.

sum_(k = 1)^n ( a_k + 1 )

Passo 2

Vamos analisar as propriedades da somatória.

sum_(k = 1)^n (a_k + 1) = ( a_1 + 1 ) + (a_2 + 1) + (a_3 + 1) + ... + ( a_n + 1 )

Olha só, a_k são números reais, então eles são comutativos, ou seja, a gente pode reorganizar essa soma da seguinte forma.

sum_(k = 1)^n ( a_k + 1 ) = ( a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n ) + ( 1 + 1 + 1 + ... + 1 )

Agora vamos podemos organizar em duas somatórias

sum_(k = 1)^n ( a_k + 1 ) = sum_(k = 1)^n a_k + sum_(k = 1)^n 1

Passo 3

Mas o enunciado nos dá que

sum_(k = 1)^n a_k = 0

e sabemos também que

sum_(k = 1)^n 1 = n

Pois estamos somando n termos de valor 1

Então temos

sum_(k = 1)^n ( a_k + 1 ) = sum_(k = 1)^n a_k + sum_(k = 1)^n 1 = 0 + n = n

Resposta

O resultado da somatória é n .

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