Suponha que ∑ k = 1 10   a k =   - 2 e ∑ k = 1 10   b k   = 25 . Determine o valor de ∑ k = 1 10   b k - 3 a k .

Passo 1

Perceba que o a e b estão indexado pelo k , certo? E nós temos duas parcelas no somatório. Como estão sob o mesmo índice, podemos da uma quebrada nessa soma, ou seja,

∑ k = 1 10   b k - 3 a k =       ∑ k = 1 10   b k -   ∑ k = 1 10 3 a k

Se ligue que o 3 não está indexado pelo k , e e ele multiplica o a k isso significa para nós que ele é uma constante. Nesse caso, podemos retirar ele do somatório e as nossas contas ficariam assim ó:

∑ k = 1 10   b k - 3 a k =       ∑ k = 1 10   b k -   ∑ k = 1 10 3 a k = ∑ k = 1 10     b k - 3   ∑ k = 1 10 a k

Substituindo a informação que nos foi dada,

∑ k = 1 10   b k - 3 a k =       ∑ k = 1 10   b k -   ∑ k = 1 10 3 a k = ∑ k = 1 10     b k - 3   ∑ k = 1 10 a k = 25 - 3 - 2 = 31

Resposta

∑ k = 1 10   b k - 3 a k =       31

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