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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 29

Suponha que d e t   A   =   0 e que x = x 0 é uma solução de A x   =   b . Mostre que, se ξ for uma solução de A ξ   = 0 e α for qualquer constante, então x = x 0 + α ξ   também será solução de A x   =   b .

Passo 1

Nós temos que x 0 é uma solução para A x   =   b e ξ é uma solução de A x = 0 .

Se α for uma constante e considere x =   x 0 + α ξ .

Então A x = A x 0 + α ξ = A x 0 + A   α ξ = A x 0 + α A ξ = b + α 0 = b .

Se x =   x 0 + α ξ é uma solução de A x   =   b .

Como d e t   A   =   0 , temos que existam ξ ≠ 0 , de modo que A ξ =   0 . Então, o que provamos acima é que A x   =   b tem soluções infinitas.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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