Suponha que detA = 0 e que x = x^0 é uma solução de A x = b . Mostre que, se xi for uma solução de Aξ = 0 e alpha for qualquer constante, então x = x^0 + αξ também será solução de A x = b .

Passo 1

Nós temos que x 0 é uma solução para A x   =   b e ξ é uma solução de A x = 0 .

Se α for uma constante e considere x =   x 0 + α ξ .

Então A x = A x 0 + α ξ = A x 0 + A   α ξ = A x 0 + α A ξ = b + α 0 = b .

Se x =   x 0 + α ξ é uma solução de A x   =   b .

Como d e t   A   =   0 , temos que existam ξ ≠ 0 , de modo que A ξ =   0 . Então, o que provamos acima é que A x   =   b tem soluções infinitas.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados