Mostreque, se e são autovalores de uma matriz A qualquer e se , então os autovetores correspondentes e são linearmente independentes.
Sugestão: Comece com ;multiplique por A para obter . Depois mostre que .
Passo 1
Que seja uma matriz , autovalores distintos de e autovalores de A
de A correspondente e respectivamente.
Considere .
Nós temos que:
Desde que nos temos que e em seguida, desde que , nós teremos .
Considerando que e é um autovetor de , nós teremos que e . Assim . Em seguida, teremos que nós temos que .
Então, teremos que e se , então .Então é um autovetor de A, então para nosso .
A solução mais simples para vai implicar que se e forem linearmente independente.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)