Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.7 - Ex. 43
A tabela abaixo dá as velocidades em milhas por segundo em vários instantes para um foguete de teste lançado para cima da superfície da Terra. Use esses valores para aproximar o número de milhas percorridas durante os prieiros . Arredonde sua resposta até o décimo de milha mais próximo. [Sugestão: .]
Passo 1
E aíííí, galerinha! Prontos pra mais um exercício com o Responde Aí?
Bom, para esse exercício em questão, a ideia é bem simples. Vamos resolver da maneira mais trivial: apenas calculando a integral aplicando a fórmula da regra citada.
Pra estimar os valores da velocidade em cada tempo , vamos observar os valores aproximados que a curva cruza em cada ponto do gráfico.
E, lembrando que a fórmula da aproximação é dada por:
Podemos montar uma tabela para cada valor de (que é representado pelos valores da velocidade) nos subintervalos a fim de facilitar o nosso trabalho.
Para esse caso temos os seguintes valores:
Passo 2
Pela sugestão dada no enunciado, a distância pode ser dada pela integral:
Isso pode ser representado pela aproximação pela regra de Simpson que tem a fórmula:
Passo 3
Então, a aproximação se dará por:
Portanto: