É dado o gráfico de uma função f .Estime ∫ 0 10 f x d x   usando cinco subintervalos com

  1. Pontos médios

Passo 1

Eaeee, belezinha??? Bom... queremos estimar a integral

∫ 0 10 f x d x

Usando 5 subintervalos (utilizando os pontos médios) da seguinte função:

Para isso, devemos utilizar a soma de Riemann.

Tá.... mas o que é essa soma??

Bom... a soma de Riemann S para uma função f ( x ) em um intervalo fechado [ a , b ] com n subintervalos é expressa como:

S n = ∑ i = 1 n f x i Δ x i

Onde:

  • x i ​ é um ponto amostral no i -ésimo subintervalo;
  • Δ x i é a largura do i -ésimo subintervalo Δ x i = b - a n .

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Bom... selecionando os pontos médios em 5 subintervalos, temos:

Pelos pontos marcados podemos concluir que:

f 1 = 0

f 3 = - 1

f 5 = - 1

f 7 = 0

f 9 = 3

Agora vamos aplicar a soma de Riemann!!

Passo 3

Daí, temos que:

Δ x = b - a n = 10 - 0 5 = 2  

Logo,

∫ 0 10   f x d x ≈ M 5 = f 1 + f 3 + f 5 + f 7 + f 9 Δ x

Ou seja

M 5 ≈ 0 + - 1 + - 1 + 0 + 3   ⋅ 2 = 2    

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

∫ 0 10   f x d x ≈ 2

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