Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 9
Use a regra do ponto médio como o valor dado para aproximar a integral . Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
Passo 1
Opa! E aí, bora resolver essa questão?! O enunciado pede pra a gente usar a regra do ponto médio para calcular
No intervalo .
Para isso, vamos relembrar a fórmula da regra do ponto médio, beleza?
Temos que
Onde
e
Agora que já temos as fórmulas é só substituir os dados que nos foi dado. Bora lá.
Passo 2
Queremos calcular
Assim, temos que e .
Então
nossos pontos extremos são e
Ou seja, vamos definir os intervalos, e cujos pontos médios são
Então precisamos dos valores da função nesses pontos. Assim:
Pela regra do ponto médio,
Que será:
E fazendo os cálculos, vamos encontrar
E prontinho.
Resposta
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Calcule as aproximações T 10 e M 10 para a integral ∫ 0 2 e - x 2 d x . Estime os erros nas aproximações na parte ( a ) .Qual o tamanho de n que devemos escolher para que as aproximações T neM n para
Usa ( a ) a regra do trapézio, ( b ) a regra do ponto médio e ( c ) a regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais)
A região limitada pelas curvas y = 1 + x 3 3 ,y = 0 ,x = 0 e x = 2 é girada ao redor do eixo x . Use a regra de Simpson com n = 10 para estimar o volume do sólido resultante.
Calcule as aproximações T 10 e S 10 para ∫ 0 1 e x d x e os erros correspondentes E reE s .Compara os erros reais da parte ( a ) com as estimativas de erro dadas por 3 e ( 4 ) .Qual o tamanho de n que
Calcule as aproximações L n ,R n ,T neM n para n = 4,8e16 . Então calcule os erros correspondentes E l , E r , E teE m . (Arredonde seus resultados para seis casas decimais. Você pode usar o comando s