Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 50a
A tabela mostra os valores da carga viral em pacientes com HIV 303, medido em , dias após ABT-538 o tratamento foi iniciado.
- Encontre a taxa média de variação de em relação a em cada intervalo de tempo:
- Faça uma estimativa e interprete o valor da derivada .
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Quais são as unidades?
Passo 1
Olá, meu amigo. Tudo bem com você?! Espero que esteja tudo tranquilo, para que assim possamos dar início a mais uma resolução.
Aqui a gente quer calcular a taxa de variação entre carga viral em pacientes com HIV ao longo dos dias.
Quando a gente fala em taxa, estamos falando em uma relação de uma variável com a outra, isso é, uma divisão. Aqui queremos encontrar a relação entre a carga viral em relação ao dia, sendo assim deveremos dividir eles:
sendo a carga viral no tempo e no tempo .
Passo 2
-
Beleza, então as nossas taxas medias de variação são dadas por:
Em que é a carga viral no dia 11 e é a carga viral no dia 4.
Em que é a carga viral no dia 11 e é a carga viral no dia 4.
Em que é a carga viral no dia 11 e é a carga viral no dia 4.
Show de bola, a gente usa os valores tabelados e calculamos:
Como temos uma divisão, entre duas grandezas, a unidade de medida também será a divisão das unidades de medidas das grandezas:
Passo 3
A derivada representa a taxa de variação de em relação a quando dias. De acordo com a Equação abaixo,
Percebendo a partir da parte (a) que as taxas de mudança médias da carga viral ao longo dos intervalos de tempo e são respectivamente (cópias de RNA / mL), então deve estar em algum lugar entre (cópias de RNA / mL). Portanto, podemos estimar que a taxa de diminuição na carga viral no dia 11 foi aproximadamente a média desses dois números, ou seja,
Resposta
a)
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
b)