Cada limite representa o derivativo de alguma função f em algum numero a . Encontre f   e   a em cada caso.

lim ⁡ x → 1 / 4   ⁡ 1 x - 4 x - 1 4

Passo 1

E aí, tudo bem?! Temos o limite que representa f ' ( x ) de uma função f x desconhecida:

lim ⁡ x → 1 / 4   ⁡ 1 x - 4 x - 1 4

Aqui a gente precisa achar quem é f a e a ! Pra isso a gente tem que ter em mente a definição 5, temos:

f ' a = l i m x → a f x - f a x - a

Pra descobrir quem é quem a gente vai comparar o limite dado com a definição 5 ! Bora lá?!

Passo 2

Comparando com a equação do enunciado:

l i m x → a f x - f a x - a → lim ⁡ x → 1 / 4   ⁡ 1 x - 4 x - 1 4

O denominador tá exatamente no mesmo formato, então podemos afirmar que:

a = 1 4

Como a gente não conhece quem é f x não podemos afirmar de cara quem ele é, mas provavelmente é:

f x = 1 x

Pra confirmar a gente usa esse f x e o a ali de cima, que é igual a 4 pra calcular f a :

f 4 = 1 1 / 4 = 4

Bate certinho! Arrasamos!

Resposta

a = 1 4

f x = 1 x

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