Um tanque está cheio de água. Encontre o trabalho necessário para bombear a água pela saída. Nos Exercícios 23 e 24 use a densidade da água igual a 62,5 lb/pé³.

Passo 1

Esboçando um desenho para análise temos o seguinte:

Diremos que x mede a distância em pés acima do fundo do tanque. Uma fatia horizontal de água de ∆ x   p é s de espessura na coordenada x tem volume 10 2 x ∆ x   p é s ³ . O peso é 62.5 20 x ∆ x   p é s e deve ser levantada ( 6 - x ) pés pela bomba, então o trabalho necessário para bombear a água pela saída é 62.5 6 - x 20 x ∆ x   l b - p é s .

Passo 2

O trabalho total necessário é

W ≈ ∫ 0 6 62.5 6 - x 20 x d x = 1250 ∫ 0 6 6 x - x 2 d x = 1250 3 x 2 - 1 3 x 3 0 6 =

1250 36 = 45,000   l b - p é s

Resposta

45,000   l b - p é s .

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