Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 15
Ache o comprimento da curva.
Passo 1
Devemos calcular o comprimento da curva no intervalo dado. Para isso, vamos usar a expressão
O que devemos fazer primeiro é achar :
Assim,
Passo 2
Desta forma, o comprimento é dado pela integral
Para resolvermos essa integral, vamos usar frações parciais. Dividindo por :
Assim,
Agora,
Assim,
Portanto,
Resolvendo o sistema, chegamos a . Assim,
Desta forma,
Então,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a área de interseção da região limitada pelas curvas: ρ = cos θ ρ =√ s e n ( θ ) ρ ≥ 0
Calcule a área de interseção da região limitada pelas curvas: ρ = s e n θ ρ = 1 - cos θ
Calcule a área de interseção da região limitada pelas curvas no primeiro quadrante:x4 – y4 = 2xy ρ =√ 2 s e n ( 2 θ )
Calcule a área de interseção da região limitada pelas curvas: ρ = 2 - cos θ ρ = 1 + cos θ
Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares: ρ =1 + cos θ,0≤θ≤ π