A taxa de decaimento de uma substância radioativa é proporcional à quantidade A ( t ) da substância remanescente no instante t . Determine a equação diferencial para a quantidade A ( t ) .

Passo 1

Caalma, parece complicado mas vamos lá que é bem rapidinho hehe

O decaimento da substância radioativa é a taxa que a quantidade A ( t ) cai em relação ao tempo. Ou seja, a taxa em que A ( t ) varia em relação ao tempo. O que isso te lembra cara?

Issooo, derivada! Ou seja, a taxa de decaimento pode ser escrita como

d A d t

Mas aí olha só, o enunciado falou pra gente que esse decaimento é proporcional à quantidade A ( t ) , ou seja:

d A d t ∝ A ( t )

Onde é um símbolo que representa proporcionalidade

Dessa forma, podemos escrever:

d A d t = α . A ( t )

Onde α é a constante de decaimento da substância.

Resposta

d A d t = α . A ( t )

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Considere o problema de valor inicialy' = (3 * t^2) / (3 * y^2 - 4), y(1) = 0 Use o método de Euler com h = 0,1 , para obter valores aproximados da solução em t = 1,2; 1,4; 1,6 e 1,8 .Repita o item (a
Em cada um dos problemas de 1 a 4:Encontre os valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,1; 0,2; 0,3 e 0,4 usando o método de Euler com h = 0,1 .Repita o item (a) com h
Em cada um dos problemas de 1 a 4:Encontre os valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,1; 0,2; 0,3 e 0,4 usando o método de Euler com h = 0,1 .Repita o item (a) com h
Em cada um dos problemas de 11 a 14, use o método de Euler para encontrar os valores aproximados do problema de valor inicial em t = 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5 e 3 .Com h = 0,1 .Com h = 0,05 . Com h = 0,025
Em cada um dos problemas de 1 a 4:Encontre os valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,1; 0,2; 0,3 e 0,4 usando o método de Euler com h = 0,1 .Repita o item (a) com h