A taxa de decaimento de uma substância radioativa é proporcional à quantidade da substância remanescente no instante . Determine a equação diferencial para a quantidade .
Passo 1
Caalma, parece complicado mas vamos lá que é bem rapidinho hehe
O decaimento da substância radioativa é a taxa que a quantidade cai em relação ao tempo. Ou seja, a taxa em que varia em relação ao tempo. O que isso te lembra cara?
Issooo, derivada! Ou seja, a taxa de decaimento pode ser escrita como
Mas aí olha só, o enunciado falou pra gente que esse decaimento é proporcional à quantidade , ou seja:
Onde é um símbolo que representa proporcionalidade
Dessa forma, podemos escrever:
Onde é a constante de decaimento da substância.