Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 10
A taxa de decaimento de uma substância radioativa é proporcional à quantidade da substância remanescente no instante . Determine a equação diferencial para a quantidade .
Passo 1
Caalma, parece complicado mas vamos lá que é bem rapidinho hehe
O decaimento da substância radioativa é a taxa que a quantidade cai em relação ao tempo. Ou seja, a taxa em que varia em relação ao tempo. O que isso te lembra cara?
Issooo, derivada! Ou seja, a taxa de decaimento pode ser escrita como
Mas aí olha só, o enunciado falou pra gente que esse decaimento é proporcional à quantidade , ou seja:
Onde é um símbolo que representa proporcionalidade
Dessa forma, podemos escrever:
Onde é a constante de decaimento da substância.
Resposta
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Considere o problema de valor inicial y ' = 3 ⋅ t 2 3 ⋅ y 2 - 4 ,y 1 = 0 Use o método de Euler com h = 0,1 , para obter valores aproximados da solução em t = 1,2 ; 1,4 ; 1,6e1,8 .Repita o item (a) com
Em cada um dos problemas de 1 a 4:Encontre os valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,1 ; 0,2 ; 0,3e0,4 usando o método de Euler com h = 0,1 .Repita o item (a) com h
Em cada um dos problemas de 1 a 4:Encontre os valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,1 ; 0,2 ; 0,3e0,4 usando o método de Euler com h = 0,1 .Repita o item (a) com h
Em cada um dos problemas de 11 a 14, use o método de Euler para encontrar os valores aproximados do problema de valor inicial em t = 0,5 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5e3 .Com h = 0,1 .Com h = 0,05 . Com h = 0,02
Em cada um dos problemas de 1 a 4:Encontre os valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,1 ; 0,2 ; 0,3e0,4 usando o método de Euler com h = 0,1 .Repita o item (a) com h