4) a) Use a a parte (b) do Problema 3 para encontrar a equação diferencial para se a resistência ao satélite em queda for proporcional à sua velocidade.
b) Próximo à superfície da terra, use a aproximação para mostrar que a equação diferencial da parte (a) se reduz à equação deduzida no problema 1.
Passo 1
Olá! Tudo joia?
Olha só, a soma das forças agindo no satélite é:
Onde é uma constante de proporcionalidade, e o sinal de menos indica a resistência do ar na direção oposta do movimento.
Daí, pela segunda lei de Newton, temos:
Pelo problema 3, temos que . E como , temos:
Ou, escrevendo de outra forma:
Essa é a equação diferencial que procuramos! 😉
Passo 2
b) Fazendo e , a equação do item (a) se torna:
Que é a mesma equação do Problema 1😊