Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 4
4) a) Use a a parte (b) do Problema 3 para encontrar a equação diferencial para se a resistência ao satélite em queda for proporcional à sua velocidade.
b) Próximo à superfície da terra, use a aproximação para mostrar que a equação diferencial da parte (a) se reduz à equação deduzida no problema 1.
Passo 1
Olá! Tudo joia?
Olha só, a soma das forças agindo no satélite é:
Onde é uma constante de proporcionalidade, e o sinal de menos indica a resistência do ar na direção oposta do movimento.
Daí, pela segunda lei de Newton, temos:
Pelo problema 3, temos que . E como , temos:
Ou, escrevendo de outra forma:
Essa é a equação diferencial que procuramos! 😉
Passo 2
b) Fazendo e , a equação do item (a) se torna:
Que é a mesma equação do Problema 1😊
Resposta
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Em cada um dos problemas de 5 a 10, desenhe um campo de direções para a equação dada e diga se as soluções estão convergindo ou divergindo. y ' = 5 - 3 ⋅ y
Em cada um dos problemas de 5 a 10, desenhe um campo de direções para a equação dada e diga se as soluções estão convergindo ou divergindo. y ' = - t ⋅ y + 0,1 ⋅ y 3
Em cada um dos problemas de 5 a 10, desenhe um campo de direções para a equação dada e diga se as soluções estão convergindo ou divergindo. y ' = y 2 + 2 ⋅ t ⋅ y 3 + t 2
Em cada um dos problemas de 5 a 10, desenhe um campo de direções para a equação dada e diga se as soluções estão convergindo ou divergindo. y ' = 4 - t ⋅ y 1 + y 2
Em cada um dos problemas de 5 a 10, desenhe um campo de direções para a equação dada e diga se as soluções estão convergindo ou divergindo. y ' = t 2 + y 2