Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 11
Teste a série quanto a convergência ou divergência.
11.
Passo 1
Minha galera, tudo beleza?
A questão nos deu essa série assombrada pra gente analisar e classificá-la como convergente ou divergente.
Note que temos uma soma de séries. No nosso caso, vou separá-las para analisarmos cada uma individualmente, certo?
Epa, epa!
Observe que a primeira série tem cara de uma p-série!
Veja como se parecem:
Já a segunda série tem essa carinha aqui, ó:
Ou seja, de uma série geométrica.
Passo 2
Iremos analisar a primeira série de acordo com uma p-série.
Lembrando:
Se , a série converge.
Se , a série diverge.
Neste caso, comparando:
Com , ou seja
Isso no diz que a série é convergente.
Passo 3
A segunda série
É uma série geométrica.
Relembrando:
Se temos uma razão , a série converge.
Caso tenhamos uma razão , a série irá divergir.
Neste caso:
Descobrindo que , ou seja
Isso nos diz que essa série também é convergente.
Passo 4
Portanto, a soma de duas séries convergentes será convergente!
Mas cuidado, hein?
Se no caso das duas séries serem divergentes, nada podemos afirmar, fiquem ligadinhos!
Resposta
Convergente.