lim x→0 (x^2 - 1) / (2x + 4)

Passo 1

Temos que calcular o limite da função quando x se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, x < 0 .

Perceba que se aplicarmos o limite e usarmos o limite do quociente é o quociente dos limites,

underset(x -> 0^-)(lim) (x^2 - 1)/(2 x + 4) = (underset(x -> 0^-)(l i m) ( x^2 - 1 ))/(underset(x -> 0^-)(l i m) ( 2 x + 4 ))

Passo 2

Usando que o limite da soma é a soma dos limites e o mesmo pra subtração , temos

(underset(x -> 0^-)(l i m) ( x^2 - 1 ))/(underset(x -> 0^-)(l i m) ( 2 x + 4 )) = (underset(x -> 0^-)(l i m) x^2 - underset(x -> 0^-)(l i m) 1)/(underset(x -> 0^-)(l i m) 2 x + underset(x -> 0^-)(l i m) 4)

Passo 3

Se fuçarmos a memória, vamos lembrar que underset(x -> 0^-)(l i m) 1 = 1 e underset(x -> 0^-)(l i m) = 4 , porque não dependem de x.

Substituindo na nossa conta,

(underset(x -> 0^-)(l i m) x^2 - underset(x -> 0^-)(l i m) 1)/(underset(x -> 0^-)(l i m) 2 x + underset(x -> 0^-)(l i m) 4) = (0 - 1)/(0 + 4) = - (1)/(4)

Resposta

underset(x -> 0^-)(l i m) (x^2 - 1)/(2 x + 4) = - (1)/(4)

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