Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.3 - Ex. 21
Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função e números e. Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de em que a desigualdade seja verdadeira. Dê então um valor para tal que, para todo satisfazendo , a desigualdade seja verdadeira.
21.
Passo 1
Primeira coisa que precisamos fazer é analisar a desigualdade
para sabermos que valores pode adotar.
Então usando o que o enunciado nos da:
Vamos elevar tudo a , quando fazemo isso devemos mudar a desigualdade de menor para maior.
Passo 2
Agora que sabemos o intervalo em que o está, podemos analisar a inequação
para descobrirmos o valor de .
A gente sabe o valor de
Vamos comparar os dois intervalos que achamos para :
Então:
ou
Devemos escolher o menor encontrado, pois ele irá valer tanto para direita quanto para a esquerda.