31-36. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto. Em casa caso, para mostrar que , fatore como:

E, então, controle o tamanho de por meio de restrições no tamanho de .

36.

Como o enunciado não define um , vamos escolher um valor conveniente para nós, ok? Considerando que , teremos:

Fazendo com que , teremos também:

Então, pela definição:

Comparando os resultados chegamos a conclusão de que:

Dessa forma, fica provado que, de fato, dado qualquer número positivo, conseguimos encontrar um número positivo que satisfaz as condições dadas!