Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.5 - Ex. 29
29- Tomando um milk-shake O recipiente cônico truncado mostrado na figura a seguir está cheio de milk-shake de morango que pesa oncas/. Como podemos ver, ele tem 7 de profundidade, 2.5 de diâmetro na base e no topo.
O canudo se estende uma polegada acima do topo. Aproximadamente quanto trabalho é necessário para tomar o milk-shake com o canudo(despreze o atrito)? Responda em polegadas.
Passo 1
Para conseguir calcular o trabalho necessário para conseguir puxar o milk-shake precisamos primeiramente saber qual a força necessária para isso, e para isso ele deu o peso do líquido:
O que pela medida conseguimos dizer que é o peso específico do líquido então se multiplicarmos essa equação pelo volume teremos a força que deve ser feita para puxar o mesmo.
Passo 2
Agora para calcular esse volume:
Para facilitar a compreensão dessa questão imagine que o milk-shake é dividido em várias discos tais como a da camada que tem altura no copo, essa camada que será nossa objeto de estudo. Podemos calcular o volume desse disco da seguinte forma:
Passo 3
A profundidade do milk-shake em relação ao ponto que gera a força é variável e vale , e o intervalo que iremos utilizar vai de 0 a 7 pois é o limite do reservatório que segura o líquido. Logo nossa integral fica da seguinte forma:
Outra forma de se pensar para essa questão é fazer a fórmula:
Onde a altura é e a área é a área do círculo formado pelo disco.