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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.5 - Ex. 30

30- Caixa-d’agua Sua cidade decidiu perfurar um poço para aumentar a capacidade de abastecimento de água. Como engenheiro da cidade, você determinou que é preciso uma caixa-d' água para fornecer a pressão necessária para a distribuição, e projetou o sistema mostrado a seguir.

A água deverá ser bombeada de um poço com 300 pés de profundidade por um cano vertical de 4 pol. até a base de um tanque cilíndrico com 20 pés de diâmetro e 25 pés de altura. A base do tanque estará 60 pés acima do solo. A bomba é de 3 HP, classificada em 1650 pés · lb/s. Quanto tempo levará para encher o tanque pela primeira vez? (Inclua o tempo necessário para encher o cano.) Considere que o peso específico da água é 62,4 lb/pé3.

Passo 1

Dados da questão:

P = 3   H P = 1650   p é s . l b s

γ a g u a = 62.4 l b p e 3

h = 360   p é s

d c a n o = 4   p o l → r c a n o = 2   p o l

Passo 2

O tempo total para encher todo o sistema é dado por:

t t o t a l = t c a n o + t r e s e r v a t o r i o

E para calcular o tempo para encher o cano e o tempo para encher o reservatório precisamos fazer:

t t o t a l = W c a n o P m o t o r + W r e s e r v a t o r i o P m o t o r

Agora para calcular os trabalhos desenvolvidos para preencher o cano e o reservatório:

W c a n o = ∫ 0 360 62.4 × π × 2 2 12 2 × y × d y

Onde 2 2 / 12 é o raio do cano, convertido para pés. E y sua altura.

W c a n o = 249.6 π 144 y 2 2 0 360 = 124.8 π × 360 2 144 = 352,863.7   J

Agora para encher o reservatório:

W r e s e r v a t o r i o = ∫ 0 25 62.4 × π × 10 2 × y   d y

W r e s e r v a t o r i o = 6240 π y 2 2 0 25 = 3120 × 25 2 × π = 6.126   M J

Passo 3

Agora somando as energias necessárias para o preenchimento e dividindo pela potência do motor:

t t o t a l = 6.126   M J + 352863   J   1650   J / s = 3926.64   s = 65.44   m i n = 1.09   h

Resposta

t = 3926.64   s = 65.44   m i n = 1.09   h

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