Trace um gráfico de f e então o use para fazer um esboço da antiderivada que passe pela origem.

f(x) = 1 / (x^4 + 1)

Passo 1

Usando uma calculadora, podemos mostrar o gráfico de 1 x 4 + 1 no intervalo dado:

Se F x é a antiderivada de f ( x ) , então F ' x = f ( x ) , e estamos olhando para o gráfico da inclinação de F ( x ) . Com isso, conseguimos estimar como se comporta a função F ( x ) .

Passo 2

Podemos ver que a inclinação do gráfico é zero quando x → ± ∞ , então temos assíntotas horizontais dos dois lados. A inclinação começa a crescer próxima do 0 e vai até 1 em x = 0 , onde é fica quase constante em um trecho. Depois a inclinação começa a cair novamente indo a zero. Posicionando o gráfico para passar na origem, o esboço do gráfico fica então assim:

Resposta

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