Certo ou errado? Justifique em poucas palavras.

Passo 1

Para verificarmos se a fórmula dada está correta pode-se realizar a operação inversa à integração, ou seja, derivar a função do lado direito da equação. Fazendo isso, será encontrada a expressão que deveria estar dentro da integral no lado esquerdo da equação.

Passo 2

Portanto,

(d)/(d t) [((x + 3)/(x - 2))^3 + C] = 3 ((x + 3)/(x - 2))^2 ((x - 2) ( 1 ) - (x + 3) (1))/((x - 2)^2) =

= 3 ((x + 3)/(x - 2))^2 (- 5)/((x - 2)^2) = - (15 (x + 3)^2)/((x - 2)^4)

Passo 3

Esse último resultado mosta que a expressão que deveria estar sendo integrada é :

- (15 (x + 3)^2)/((x - 2)^4) = - (15 (x + 3)^2)/((x - 2)^4)

Resposta

A fórmula está certa.

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