Enunciado

Diga se cada uma das fórmulas está certa ou errada e justifique em poucas palavras.

Passo 1

Para verificarmos se a fórmula dada está correta pode-se realizar a operação inversa à integração, ou seja, derivar a função do lado direito da equação. Fazendo isso, será encontrada a expressão que deveria estar dentro da integral no lado esquerdo da equação.

Passo 2

Portanto,

d d t 2 x + 1 3 3 + C = 3 ( 2 x + 1 ) ² 2 3 = 2 ( 2 x + 1 ) ²

Passo 3

Esse último resultado mosta que a expressão que deveria estar sendo integrada é:

2 2 x + 1 2 ≠ 2 x + 1 2 .

Resposta

A fórmula está errada.

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Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação - 2 x 3 1 2 x 3 x 3 - 1 x 3
d) (d y)/(d x) = (1)/(1 + x^2) e y (0) = 0
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t ,t ≥ 0 . Determine x = x t , sabendo que d )d x d t = 1 1 + t 2ex 0 = 0
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t ,t ≥ 0 . Determine x = x t , sabendo que e )d 2 x d t 2 = cos ⁡ 2 t ,v 0 = 1ex 0 = 0
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t ,t ≥ 0 . Determine x = x t , sabendo que d )d 2 x d t 2 = e - t ,v 0 = 0ex 0 = 1