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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 229h

Transforme em produto: h) y = (s e n 2 a + s e n 2 b)/(c o s c o s 2 a - c o s c o s 2 b)

Passo 1

Galera, nesse exercício vamos transformar o numerador e o denominador da nossa fração em produto e a partir disso desenvolver outra expressão. Vamos começar pelo numerador usando a fórmula:

s e n p + s e n q = 2 * s e n (p + q)/(2) * c o s c o s (p - q)/(2)

Nesse caso nosso p = 2 a e q = 2 b , substituindo ficaremos com:

s e n 2 a + s e n 2 b = 2 * s e n (2 a + 2 b)/(2) * c o s c o s (2 a - 2 b)/(2) = 2 * s e n (a + b) * c o s c o s ( a - b )

Passo 2

Agora que já transformamos o numerador em produto chegou a hora de fazermos isso com o denominador utilizando a fórmula: c o s c o s p - c o s c o s q = - 2 * (p + q)/(2) * (p - q)/(2)

Lembrando que nosso p = 2 a e q = 2 b , substituindo ficaremos com:

c o s c o s 2 a - c o s c o s 2 b = - 2 * (2 a + 2 b)/(2) * (2 a - 2 b)/(2) = - 2 * ( a + b ) * ( a - b )

Passo 3

Feito essas duas modificações na nossa expressão nós estamos assim agora:

y = (s e n 2 a + s e n 2 b)/(c o s c o s 2 a - c o s c o s 2 b) = (2 * s e n (a + b) * c o s c o s (a - b))/(- 2 * (a + b) * (a - b))

Simplificando o 2 * s e n ( a + b ) no numerador e no denominador ficamos com:

y = - (c o s c o s (a - b))/(s e n (a - b)) = - c o t g ( a - b )

Resposta

y = - c o t g ( a - b )

Exercícios de Livros Relacionados

Transforme em produto: g) y = cos^2 p - sen^2 q
Calcule o valor numérico da expressão a) y = cos (7 pi)/(8) * cos (pi)/(8)
Calcule o valor numérico da expressão b) y = s e n (13 pi)/(12) * s e n (7 pi)/(12)
Calcule o valor numérico da expressão c) y = s e n (5 pi)/(24) * c o s (pi)/(24)