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Exercícios de Equações trigonométricas - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 1

Resolva a equação cos 2 ⁡ x + sen ⁡ x - 1 = 0 , sendo x um arco pertencente ao intervalo [ 0,2 π ] .

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Questão 2

Resolva a equação trigonométrica, sabendo que x ∈ [ 0,2 π ] :

tg 2 ⁡ x = 1

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Questão 3

Se x ∈ [ 0 ,   π ] , determine a maior das soluções da equação:

2 cos ⁡ 2 x + 1 = 0

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Questão 4

A soma das duas menores soluções positivas da equação

sin ⁡ 3 x - π 4 = 0

É:

a) π 2

b) 3 π 4

c) π

d) 3 π 2

e) 2 π

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Questão 5

Se θ é um ângulo tal que:

0 < θ < π 2

E o dobro do seu seno é igual ao triplo do quadrado de sua tangente, então o valor do seu cosseno é:

a) 3 / 3

b) 3 / 2

c) 2 / 2

d) 2 / 3

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Questão 6

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Questão 7

Encontre o valor de x .

x = arctan ⁡ ( 0 )

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Questão 8

Encontre o valor de x .

x = arcsen ⁡ - 1 2

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Questão 9

Encontre o valor de x .

x = arcse c ⁡ - 2

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Questão 10

Encontre o valor de x .

x = arccos ⁡ ( - 1 )

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Questão 11

Resolva a equação:

cos ⁡ x = - 1

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Questão 12

Encontre o valor de x .

x = arctan ⁡ ( 1 )

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Questão 13

Encontre o valor de x .

x = arccos ⁡ 0

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Questão 14

Encontre o valor de x .

x = arcsen ⁡ 3 2

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Questão 15

Resolva a equação:

tan ⁡ x = - 1

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Questão 16

Resolva a equação:

tan ⁡ x = 0

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Questão 17

Resolva a equação:

cos ⁡ x = 0

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Questão 18

Resolva a equação:

sen ⁡ x = 3 2

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Questão 19

Resolva a equação:

sen ⁡ x = - 1 2

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Questão 20

17. Quantas soluções a equação

3 cos ⁡ 3 x - 3 π 2 = 3 2

Possui no intervalo [ 0,2 π ] ?

  1. Nenhuma solução.
  2. Duas soluções.
  3. Quatro soluções.
  4. Seis soluções.
  5. Oito soluções.

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Questão 21

Encontre o valor de x .

x = arctan ⁡ ( - 1 )

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Questão 22

Resolva a equação:

tan ⁡ x = 1

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Questão 23

Dois diapasões idênticos são colocados para vibrar, um deles uma fração de tempo após o outro. Os

sons produzidos por eles podem ser modelados por:

  f 1 ( t )   =   C   s e n ( ω t )   e   f 2 ( t )   =   C   s e n ( ω t   +   α )

As duas ondas sofrem interferência uma da outra dando origem a uma única onda descrita por

f ( t )   =   f 1 ( t )   +   f 2 ( t )   =   C   s e n ( ω t )   +   C   s e n ( ω t   +   α ) .

  1. Utilize a fórmula para o seno da soma de arcos e mostre que f ( t ) pode ser escrita na forma

    2. f ( t )   =   f 1 ( t )   +   f 2 ( t )   =   A   s e n ( ω t )   +   B   c o s ( ω t ) ,

    em que A   e   B dependem apenas de C   e   α .

  2. A Suponha que C   =   10   e que α   =   π / 3 . Determine constantes   k   e   φ tais que

  f ( t )   =   k   s e n ( ω t + φ ) .

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Questão 24

Resolva a equação

  1. s e n   x   +   s e n ( 3 x )   =   0

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Questão 25

Resolva as equações

  1. 2 s e n   x   +   1   =   0 ;
  2. 4   c o s   x   +   1   =   0 ;
  3. 3 t g 2 x   −   1   =   0 ;
  4. 9   s e n 2 x   −   1   =   0 ;
  5. ( t g 2 x   −   3 ) ( 2   c o s   x   +   1 )   =   0 ;
  6. 3   s e n 2 x   −   7   s e n   x   +   2   =   0 ;
  7. 2 c o s 2 x   +   s e n   x   =   1 ;
  8. t g 2 x   −   2   s e c   x   =   2 ;
  9. 2   c o s ( 3 x )   =   1 ;
  10. t g ( x / 4 )   +   √ 3   =   0 ;
  11. 3   c o s (   3 x   − 3 π / 2 ) = 3 / 2 ;
  12. s e n ( 2 x )   +   c o s   x   =   0 ;
  13. s e n   x   +   s e n ( 3 x )   =   0

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Questão 26

Resolva as equações

  1. ( t g 2 x   −   3 ) ( 2   c o s   x   +   1 )   =   0 ;
  2. 3   s e n 2 x   −   7   s e n   x   +   2   =   0 ;
  3. 2 c o s 2 x   +   s e n   x   =   1 ;
  4. t g 2 x   −   2   s e c   x   =   2 ;
  5. 2   c o s ( 3 x )   =   1 ;
  6. t g ( x / 4 )   +   √ 3   =   0 ;
  7. 3   c o s (   3 x   − 3 π / 2 ) = 3 / 2 ;
  8. s e n ( 2 x )   +   c o s   x   =   0 ;
  9. s e n   x   +   s e n ( 3 x )   =   0

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Questão 27

Resolva as equações

  1. 2   c o s ( 3 x )   =   1 ;
  2. t g ( x / 4 )   +   √ 3   = �� 0 ;
  3. 3   c o s (   3 x   − 3 π / 2 ) = 3 / 2 ;
  4. s e n ( 2 x )   +   c o s   x   =   0 ;

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Questão 28

Sabendo que α é a medida de um ângulo agudo e que sin ⁡ α = 3 5 , calcule o valor da expressão

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Questão 29

Para cada função abaixo, determine um intervalo de comprimento 1 que ela possua pelo menos uma raiz da função

c )   h x = 1 + x cos ⁡ π x 2

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Questão 30

Verifique que cada uma das questões abaixo possui pelo menos uma solução

b )   3 - cos ⁡ π x = e 2 x

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Questão 31

Verifique que cada uma das questões abaixo possui pelo menos uma solução

a )   s e n x = x - 1

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Questão 32

Qual é o número de soluções da equação

cos ⁡ 2 x = 2 - 3 s e n ( x )

No intervalo de [ 0 ; 2 π ) ?

  1. Nenhuma solução
  2. Uma solução
  3. Duas soluções
  4. Três soluções
  5. Quatro soluções

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Questão 33

19. Sobre a equação

cos 2 ⁡ 2 x + cos 2 ⁡ 5 x = 1 ,

Pode-se afirmar que:

  1. não possui solução em 0 , π 4 ;
  2. possui única solução em 0 , π 4     ;
  3. possui duas soluções em 0 , π 4     ;
  4. possui três soluções em 0 , π 4     ;
  5. possui quatro soluções em 0 , π 4   .

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Questão 34

Calcule o valor da expressão

E = cos 2 ⁡ 0 º sin ⁡ 270 º + sin ⁡ 90 º cos ⁡ 180 º sin 2 ⁡ 90 º + cos 2 ⁡ 180 º

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Questão 35

Calcule o valor de cos ⁡ α , sabendo que sin ⁡ α = - 1 3 e que π < α < 3 π 2 .

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Questão 36

Sabendo que sin ⁡ x = - 5 13 e que π < x < 3 2 π , calcule sin ⁡ 2 x e cos ⁡ 2 x .

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Questão 37

Mostre que

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Questão 38

Esboce o gráfico das funções f x = tan ⁡ x e g x = arctan ⁡ x . Determine o domínio e sua imagem. Descreva que relação existe entre elas.

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Listas de Exercícios Resolvidos

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