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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 229g

Transforme em produto: g) y = cos^2 p - sen^2 q

Passo 1

Vamos lá, galera, vamos começar da seguinte forma: vamos substituir os quadrados utilizando as fórmulas cos 2 a = 1 - 2 * s e n^2 a

cos 2 a = 2 * cos^2 a - 1

Isolando os termos ao quadrado que é o que temos na nossa expressão, ficaremos com:

s e n^2 a = (1 - cos 2 a)/(2)

cos^2 a = (cos 2 a + 1)/(2)

Passo 2

Aqui vamos transformar substituir nossa expressão, ficando com:

y = (cos 2 p + 1)/(2) - (1 - cos 2 q)/(2)

Ainda nesse passo podemos colocar o (1)/(2) em evidência ficando com:

y = (1)/(2) * (cos 2 p + 1 - 1 + cos 2 q) = (1)/(2) * ( cos 2 p + cos 2 q )

Passo 3

Por fim, vamos simplesmente utilizar a fórmula cos p + cos q = 2 * cos (p + q)/(2) * cos (p - q)/(2)

Para transformar a soma no parêntesis em um produto. y = (1)/(2) * (2 * cos (p + q) * cos (p - q))

Resposta

y = cos (p + q) * cos (p - q)

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