Enunciado
Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 231c
Calcule o valor numérico da expressão c)
Passo 1
Então galera, nesse tipo de questão, nosso objetivo vai ser transformar esse produto em uma soma de funções trigonométricas que a gente saiba o valor e para isso, vamos utilizar essa fórmula:
Mas como eu faço para substituir? O nosso primeiro passo vai ser resolver um sistema de equações afim de descobrir quem seria o “p” e o “q” da nossa nova expressão. Nesse caso, comparando com a expressão dada, nós vamos ter:
Aqui você pode resolver o sistema do jeito que você quiser, é bem simples de resolver e a solução é e
Passo 2
Agora que já sabemos quem é nosso “p” e “q” da nossa expressão, basta substituir na fórmula e ficaremos com:
Então basta lembrar que e que o . Substituindo ficamos com:
Resposta
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Obtenha as soluções das equações abaixo.a) sen 4 x + cos 4 x = 1 b) |sen x| + |cos x| = 1
Resolva as seguintes equações para x ϵ R : a) sen^4 x + cos^4 x = 5 // 8 b) sen^6 x + cos^6 x = 5 // 8 c) sen^4 x + cos^4 x = 1 // 2 d) sen^6 (x)/(2) + cos^6 (x)/(2) = 7 // 16 e) sen^3 x + cos^3 x = 1
Resolva as seguintes equações para x ϵ R : a) sen^4 x + cos^4 x = 5 // 8 b) sen^6 x + cos^6 x = 5 // 8 c) sen^4 x + cos^4 x = 1 // 2 d) sen^6 (x)/(2) + cos^6 (x)/(2) = 7 // 16 e) sen^3 x + cos^3 x = 1
Obtenha as soluções das equações abaixo.a) sen 4 x + cos 4 x = 1 b) |sen x| + |cos x| = 1
Resolva as seguintes equações para x ϵ R : a) sen^4 x + cos^4 x = 5 // 8 b) sen^6 x + cos^6 x = 5 // 8 c) sen^4 x + cos^4 x = 1 // 2 d) sen^6 (x)/(2) + cos^6 (x)/(2) = 7 // 16 e) sen^3 x + cos^3 x = 1