Calcule o valor numérico da expressão c) y = s e n (5 pi)/(24) * c o s (pi)/(24)

Passo 1

Então galera, nesse tipo de questão, nosso objetivo vai ser transformar esse produto em uma soma de funções trigonométricas que a gente saiba o valor e para isso, vamos utilizar essa fórmula: s e n p + s e n q = 2 * s e n (p + q)/(2) * cos (p - q)/(2)

(s e n p + s e n q)/(2) = s e n (p + q)/(2) * cos (p - q)/(2)

Mas como eu faço para substituir? O nosso primeiro passo vai ser resolver um sistema de equações afim de descobrir quem seria o “p” e o “q” da nossa nova expressão. Nesse caso, comparando com a expressão dada, nós vamos ter:

{[[(p + q)/(2) = (5 pi)/(24)],[(p - q)/(2) = (pi)/(24)]])

Aqui você pode resolver o sistema do jeito que você quiser, é bem simples de resolver e a solução é p = (pi)/(4) e q = (pi)/(6)

Passo 2

Agora que já sabemos quem é nosso “p” e “q” da nossa expressão, basta substituir na fórmula e ficaremos com:

y = s e n (5 pi)/(24) * c o s (pi)/(24) = (s e n (pi)/(4) + s e n (pi)/(6))/(2) Então basta lembrar que s e n (pi)/(4) = (sqrt(2))/(2) e que o s e n (pi)/(6) = (1)/(2) . Substituindo ficamos com:

y = ((sqrt(2))/(2) + (1)/(2))/(2) = (1 + sqrt(2))/(4)

Resposta

y = (1 + sqrt(2))/(4)

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