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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 231a

Calcule o valor numérico da expressão a) y = cos (7 pi)/(8) * cos (pi)/(8)

Passo 1

Então galera, nesse tipo de questão, nosso objetivo vai ser transformar esse produto em uma soma de funções trigonométricas que a gente saiba o valor e para isso, vamos utilizar essa fórmula: cos p + cos q = 2 * cos (p + q)/(2) * cos (p - q)/(2)

Mas como eu faço para substituir? O nosso primeiro passo vai ser resolver um sistema de equações afim de descobrir quem seria o “p” e o “q” da nossa nova expressão. Nesse caso, comparando com a expressão dada, nós vamos ter:

{[[(p + q)/(2) = (7 pi)/(8)],[(p - q)/(2) = (pi)/(8)]])

Aqui você pode resolver o sistema do jeito que você quiser, é bem simples de resolver e a solução é p = pi e q = (3 pi)/(4)

Passo 2

Agora que já sabemos quem é nosso “p” e “q” da nossa expressão, basta substituir na fórmula e ficaremos com:

y = cos (7 pi)/(8) * cos (pi)/(8) = (1)/(2) * (cos pi + cos (3 pi)/(4)) Então basta lembrar que cos pi = - 1 e que o cos (3 pi)/(4) = - cos (pi)/(4) = - (sqrt(2))/(2) . Substituindo ficamos com:

y = (1)/(2) * (- 1 - (sqrt(2))/(2)) = - (1)/(2) - (sqrt(2))/(4)

Resposta

Para nossa resposta final ficar mais bonita a gente só junto tudo no mesmo denominador, escrevendo:

y = - (1)/(2) - (sqrt(2))/(4) = (- 2 - sqrt(2))/(4)

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Transforme em produto: i) y = (1 + s e n a)/(1 - s e n a)
Sendo s e nx - s e ny = 2 ⋅s e n x - y 2 ⋅ c o s x +y 2 e lembrando ques e nz ≤ z ,c o st ≤ 1ea ⋅ b = a ⋅ | b | , compare | s e nx - s e ny | e | x - y | , com x e y números reais quaisquer.
Resolva a equação sen^2 x + sen^4 x + sen^6 x = 3
Resolva no conjunto dos números reais a equação sen 2 x = 1 - cos 2 x
Resolva o sistema {[[s e n (x + y) = 0],[x - y = pi]])