A entrada fornecida para a fórmula MathML está vazia. Por favor, forneça uma fórmula MathML válida para que eu possa convertê-la conforme as diretrizes dadas. Calcule o valor numérico da expressão a) y = cos(7pi/8) \* cos(pi/8)

Passo 1

Então galera, nesse tipo de questão, nosso objetivo vai ser transformar esse produto em uma soma de funções trigonométricas que a gente saiba o valor e para isso, vamos utilizar essa fórmula: cos ⁡ p + cos ⁡ q = 2 ⋅ cos ⁡ p + q 2 ⋅ cos ⁡ p - q 2

Mas como eu faço para substituir? O nosso primeiro passo vai ser resolver um sistema de equações afim de descobrir quem seria o “p” e o “q” da nossa nova expressão. Nesse caso, comparando com a expressão dada, nós vamos ter:

p + q 2 = 7 π 8 p - q 2 = π 8

Aqui você pode resolver o sistema do jeito que você quiser, é bem simples de resolver e a solução é p = π e q = 3 π 4

Passo 2

Agora que já sabemos quem é nosso “p” e “q” da nossa expressão, basta substituir na fórmula e ficaremos com:

y = cos ⁡ 7 π 8 ⋅ cos ⁡ π 8 = 1 2 ⋅ cos ⁡ π + cos ⁡ 3 π 4 Então basta lembrar que cos ⁡ π = - 1 e que o cos ⁡ 3 π 4 = - cos ⁡ π 4 = - 2 2 . Substituindo ficamos com:

y = 1 2 ⋅ - 1 - 2 2 = - 1 2 - 2 4

Resposta

Para nossa resposta final ficar mais bonita a gente só junto tudo no mesmo denominador, escrevendo:

y = - 1 2 - 2 4 = - 2 - 2 4

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