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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 231b

Calcule o valor numérico da expressão b) y = s e n (13 pi)/(12) * s e n (7 pi)/(12)

Passo 1

Então galera, nesse tipo de questão, nosso objetivo vai ser transformar esse produto em uma soma de funções trigonométricas que a gente saiba o valor e para isso, vamos utilizar essa fórmula: cos p - cos q = - 2 * sen (p + q)/(2) * sen (p - q)/(2)

- (cos p - cos q)/(2) = sen (p + q)/(2) * sen (p - q)/(2)

Mas como eu faço para substituir? O nosso primeiro passo vai ser resolver um sistema de equações afim de descobrir quem seria o “p” e o “q” da nossa nova expressão. Nesse caso, comparando com a expressão dada, nós vamos ter:

{[[(p + q)/(2) = (13 pi)/(12)],[(p - q)/(2) = (7 pi)/(12)]])

Aqui você pode resolver o sistema do jeito que você quiser, é bem simples de resolver e a solução é p = (5 pi)/(3) e q = (pi)/(2)

Passo 2

Agora que já sabemos quem é nosso “p” e “q” da nossa expressão, basta substituir na fórmula e ficaremos com:

y = s e n (13 pi)/(12) * s e n (7 pi)/(12) = - (1)/(2) * (cos (5 pi)/(3) - cos (pi)/(2)) Então basta lembrar que cos (5 pi)/(3) = cos (pi)/(3) = (1)/(2) e que o cos (pi)/(2) = 0 . Substituindo ficamos com:

y = - (1)/(2) * ((1)/(2) - 0) = - (1)/(4)

Resposta

y = - (1)/(4)

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