Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 128
Unicidade de soluções
Se ambas as funções deriváveis e resolvem o problema de valor inicial
em um intervalo , deve para cada em ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Como o enunciado diz que as duas funções são deriváveis e resolvem o P.V.I. num intervalo , portanto ambas possuem o mesmo valor da primeira derivada ().
Assim, de acordo com o Corolário 2 do Teorema do Valor Médio, existe uma constante que difere uma função da outra, tal que para todo .
Para as condições do P.V.I. dado neste exercício, tem-se uma constante em que
e, então,
Logo, para cada em :
Resposta
A afirmação é verdadeira.
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