Considere o sistema com duas massas e três molas cujas equações de movimento são as Eq.

(22) no texto. Suponha que .

(a) Como no texto, transforme o sistema em quatro equações de primeira ordem da forma . Determine a matriz de coeficientes .

(b) Encontre os autovalores e autovetores de .

(c) Escreva a solução geral do sistema.

(d) Descreva os modos fundamentais de vibração. Para cada modo fundamental, desenhe gráficos de y1 e de y2 em função de t. Desenhe, também, as trajetórias correspondentes nos planos y1y3 e y2y4.

(e) Considere as condições iniciais . Calcule as constantes arbitrárias na

solução geral do item (c). Qual é o período do movimento nesse caso? Desenhe gráficos de y1 e de y2 em função de t. Desenhe, também, as trajetórias correspondentes nos planos y1y3 e y2y4. Certifique-se de que você compreende como as trajetórias são percorridas durante um período completo.

(f) Considere outras condições iniciais de sua escolha e desenhe gráficos semelhantes aos

pedidos no item (e).

d)

Recomendo fortemente que você abra o item (c) desta questão para acompanha visualmente todas a citações que estamos fazendo durante está questão.

Todas as fases do nosso sistema possui quatro dimensões, e cada solução, obtemos a parcela particular dos valores para na equação da solução geral, que corresponde a trajetória do espaço.

Nós podemos mostrar que as projeções de certas trajetórias no plano , assim podemos mostrar separadamente cada movimento.

Os dois primeiros termos do lado direito da solução geral do sistema está movimentando com uma frequência de 1 a de período. Note que e nestes termos temos também que . Se nós focarmos a solução e plotarmos versus e versus no mesmo eixos, nós iriamos obter os mesma consignação de gráficos de amplitude 1.

A trajetória da primeira massa no plano e segunda massa no plano será igual e mesma posição no circulo de raio 1 atravessando o sentindo anti-horário e começando no ponto e completando o circuito no período ou tempo . A origem é o centro do planos e .

Podemos ter gráficos similares que obtivemos da função ou tendo a mesma combinação linear de e .

Temos também que os termo do lado direito da solução geral que temos, estes termos estão referentes a frequência e o período .

Observe que neste caso, temos e

Se nós apenas olharmos para e desenhar o gráfico de versus e e versus nos mesmo eixos, teremos uma fase diferente em , e a implitude de será de .

Novamente, muito similar com os gráficos que obtivemos de da combinação linear de e .