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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 52

Use a definição 4.1.1 para provar que f x = 1 x é decrescente em 0 ,   + ∞ .

Passo 1

Então galera, caso não se lembrem da definição em questão, ela diz que:

“ f   é decrescente no intervalo se f x 1 > f x 2 sempre que x 1 < x 2 ”.

Substituindo x 1 e x 2 na nossa função, teremos:

f x 1 > f x 2

f x 1 - f x 2 > 0

Como f x = 1 x , então:

1 x 1 - 1 x 2 > 0

x 2 - x 1 x 1 . x 2 > 0

x 2 > x 1

Essa relação realmente é válida, mas apenas para valores positivos de x , uma vez que admitindo valores negativos a inequação não se faz verdadeira. Dessa forma, fica provado que f x = 1 x é decrescente apenas para intervalos positivos de x , ou seja, ( 0 ,   + ∞ ) .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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