Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.4 - Ex. 17

Seja . Faça o seguinte:

Ache os extremos relativos de pelo teste da derivada primeira;

Determine os valores de nos quais os extremos relativos ocorrem;

Determine os intervalos nos quais é crescente;

Determine os intervalos nos quais é decrescente;

Faça um esboço do gráfico.

Passo 1

Observe que é uma função de polinomial, logo é contínua e derivável para todo real. Assim, pelas regras de derivação:

Como existe para todos valores de , os pontos críticos de ocorrem quando . Assim:

Logo:

Ou:

Ou:

Portanto os pontos críticos existentes em ocorrem quando , e .

Passo 2

Para determinar se tem um extremo relativo em , em e em devemos aplicar o teste da primeira derivada. Assim:

:

e é crescente.

e é crescente.

e é decrescente.

:

e é crescente.

Logo, pelo teste da primeira derivada, em temos um ponto de mínimo relativo e em temos um ponto de máximo relativo de .

Passo 3

Observando o estudo da derivada feito anteriormente podemos fazer um esboço do gráfico de . O gráfico é dado por:

Resposta

Portanto, é crescente nos intervalos e , decrescente no intervalo , admite máximo relativo em e admite mínimo relativo em

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Suponha que você tenha três algoritmos diferentes para resolver o mesmo problema e que cada um deles dependa de uma série de passos que é da ordem de uma das funções listadas aqui: n log 2 ⁡ n ; n 3 2

Verdadeiro ou falso? 1 x 2 + 1 x 4 = O 1 x 2 1 x 2 + 1 x 4 = O 1 x 4 ⁡ x = o ( x + ln ⁡ x ) ln ⁡ ( ln ⁡ x ) = o( ln ⁡ x ) tan - 1 ⁡ x = O 1 cosh ⁡ x = O( e x )

f cresce mais rapidamente, mais lentamente ou à mesma taxa que g quando x → ∞ ? f x =log 2 ⁡ x ; g x =log 3 ⁡ x f x = x ; g x = x + 1 x f x = x 100 ; g x = x e - x f x = x ; g x = tan - 1 ⁡ x f x = cs

f cresce mais rapidamente, mais lentamente ou à mesma taxa que g quando x → ∞ ? f x =3 - x ; g x =2 - x f x = ln ⁡ 2 x ; g x = ln ⁡ x 2 f x = 10 x 3 + 2 x 2 ; g x = e x f x = tan - 1 ⁡ 1 x ; g x = 1 x

Verdadeiro ou falso? 1 x 4 = O 1 x 2 + 1 x 4 1 x 4 = o1 x 2 + 1 x 4 ⁡ ln ⁡ x= o ( x + 1 ) ln ⁡ 2 x = o ( ln ⁡ x ) sec - 1 ⁡ x = O 1 sinh ⁡ x = O ( e x )