Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 11
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número .
, em .
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a função é contínua em .
Uma função será contínua em se o limite da função coincidir com o valor da função nesse ponto, isto é, se
Devemos então calcular o limite e o valor da função e compará-los.
Passo 2
Vamos calcular primeiro o valor da função em . Para isso, basta trocar por na expressão da função:
Passo 3
Vamos calcular agora o limite. Utilizamos primeiro a propriedade da soma.
Como:
Então segue que
Passo 4
Como o limite é igual ao valor da função, temos que é contínua em .
Resposta
R: é contínua em .
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Prove o Teorema 2.10.4.
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