Derive a função

f(x) = sen(ln x)

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada de primeira ordem da função f ( x ) = sin ⁡ ln ⁡ x em relação a x .

Para isso, veja que f ( x ) é composta por uma função seno que possui em seu argumento outra função   ln ⁡ x . Dessa forma, como se trata de uma função composta, deveremos utilizar a regra da cadeia na sua derivação:

f g x ' = f ' g x ∙ g ' ( x )

Então, vamos fazer a derivada da função de fora aplicada na função de dentro, vezes a derivada da função de dentro.

Vamos lá!

Passo 2

Lembrando que a derivada do seno é cosseno e aplicando a regra da cadeia, vamos ter:

f ' x = cos ⁡ ( ln ⁡ x ) ∙ ln ⁡ x '

Agora derivando a função de dentro, temos:

f ' x = cos ⁡ ln ⁡ x ∙ 1 x

Colocando no mesmo denominador:

f ' x = cos ⁡ ln ⁡ x x

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f ' x = cos ⁡ ln ⁡ x x

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