Derive a função

f ( x ) = s e n ( ln x )

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada de primeira ordem da função f ( x ) = sin (ln x) em relação a x .

Para isso, veja que f ( x ) é composta por uma função seno que possui em seu argumento outra função (ln x) . Dessa forma, como se trata de uma função composta, deveremos utilizar a regra da cadeia na sua derivação:

[f (g (x))]^' = f^' (g (x)) * g^' ( x )

Então, vamos fazer a derivada da função de fora aplicada na função de dentro, vezes a derivada da função de dentro.

Vamos lá!

Passo 2

Lembrando que a derivada do seno é cosseno e aplicando a regra da cadeia, vamos ter:

f^' (x) = cos ( ln x ) * (ln x)^'

Agora derivando a função de dentro, temos:

f^' (x) = (cos (ln x)) * (1)/(x)

Colocando no mesmo denominador:

f^' (x) = ((cos (ln x)))/(x)

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f^' (x) = ((cos (ln x)))/(x)

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