Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite.

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x

Passo 1

Fala aí, tudo certinho?

Bom, essa questão pede pra gente usar as definições de funções hiperbólicas pra achar o limite dado por:

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x

Para resolver esse exercício faremos exatamente o que o problema pediu. Vamos trocar a função por sua definição.

Lembrando que

senh ⁡ x = e x - e - x 2

Vamos ver como fica nosso limite.

Passo 2

Agora que relembramos a nossa relação, podemos calcular seu limite na forma:

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = lim x → ∞ ⁡ e x - e - x 2

E fazendo a substituição direta de x pela sua tendência, ficamos com:

lim x → ∞ ⁡ e x - e - x 2 = e ∞ - e - ∞ 2

E resolvendo temos:

e ∞ - e - ∞ 2 = ∞   - 0 2 = ∞

Assim, temos:

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = ∞

E prontinho. Limite calculado.

Resposta

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = ∞

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