Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 23c
Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho?
Bom, essa questão pede pra gente usar as definições de funções hiperbólicas pra achar o limite dado por:
Para resolver esse exercício faremos exatamente o que o problema pediu. Vamos trocar a função por sua definição.
Lembrando que
Vamos ver como fica nosso limite.
Passo 2
Agora que relembramos a nossa relação, podemos calcular seu limite na forma:
E fazendo a substituição direta de pela sua tendência, ficamos com:
E resolvendo temos:
Assim, temos:
E prontinho. Limite calculado.
Resposta
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29. Prove as fórmulas dadas na Tabela 6 para as derivadas das funções que se seguem.(a) cosh - 1 x (b) tgh - 1 x (c) cossech - 1 x (d) sech - 1 x (e) cotgh - 1 x
Encontre a derivada. f x = tanh x
Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → ∞ tanh x
Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → 0 - coth x
Encontre a derivada. Simplifique quando possível. y = e cosh 3 x