Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 29b
29. Prove as fórmulas dadas na Tabela 6 para as derivadas das funções que se seguem.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Fala meus queridos.
Nessa questão queremos provar que
Que é uma derivada dada na Tabela 6.
Para isso, vamos chamar
De forma, que teremos:
E então usamos a derivação implícita para encontrarmos a derivada de .
Passo 2
Sendo , então
Nós queremos a derivada de então podemos usar a derivação implicia para descobrir, derivando essa função:
A derivada da tangente hiperbólica é a secante hiperbólica ao quadrado:
Isolando a derivada de :
Podemos usar essa relação:
Então:
Como no começo definimos que
podemos reescrever a equaçõ como sendo:
Como , nós descobrimos que:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.3 ) tgh ( x + y ) = (t g h x + t g h y)/(1 + t g h x . t g h y)
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.4 ) (c) cosh ( 2 x ) = 2 cos h ² x - 1 ²
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.1 ) 1 - c o t g h^2 x = - c o s e c h^2 x
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.10 ) s en h ² (x) - s e n h^2 (y) = s e n h (x + y) . s e n h ( x - y ) ²
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.2 ) cosh ( x + y ) = cosh x . cosh y + s e n h x . s e n h y