29. Prove as fórmulas dadas na Tabela 6 para as derivadas das funções que se seguem.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Fala meus queridos.
Nessa questão queremos provar que
Que é uma derivada dada na Tabela 6.
Para isso, vamos chamar
De forma, que teremos:
E então usamos a derivação implícita para encontrarmos a derivada de .
Passo 2
Sendo , então
Nós queremos a derivada de então podemos usar a derivação implicia para descobrir, derivando essa função:
A derivada da tangente hiperbólica é a secante hiperbólica ao quadrado:
Isolando a derivada de :
Podemos usar essa relação:
Então:
Como no começo definimos que
podemos reescrever a equaçõ como sendo:
Como , nós descobrimos que: