Enunciado

Use derivação implícita para encontrar todos os pontos do gráfico de y 4 + y 2 = x ( x - 1 ) nos quais a reta tangente é vertical.

Passo 1

Bom galera, vamos começar derivando uma vez nossa equação:

y 4 + y 2 = x x - 1

→ y 4 + y 2 = x 2 - x

→ 4 y 3 d y d x + 2 y d y d x = 2 x - 1

→ 4 y 3 + 2 y d y d x = 2 x - 1

→ d y d x = 2 x - 1 4 y 3 + 2 y

Passo 2

Show de bola, agora vamos calcular a tangente vertical, a reta tangente tende a ser vertical quando o denominador da função tendar a 0 , logo:

4 y 3 + 2 y = 0

→ y = 0

Passo 3

Por fim, a gente encontra os pontos em que a reta tangente é vertical, ou seja quando y = 0 :

y 4 + y 2 = x x - 1

→ 0 4 + 0 2 = x 2 - x

As soluções são:

x = { 0 ; 1 }

Logo, os pontos possíveis são:

( 0,0 )

( 1,0 )

Resposta

( 0,0 )

( 1,0 )

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Exercício de Livro
5 – 20 Encontre dy/dx diferenciando implicitamente9. x 2 y + x y 2 = 3 x
x + y = 4 Encontre y ' diferenciando implicitamente.Resolva a equação explicitamente para y e diferencie para obter y’ em termos de x.Verifique se suas soluções para as partes (a) e (b) são consistent
22. Se g (x) + x s e n g (x) = x^2 e g (1) = 0 , ache g^' (1) .
21. Se 1 + f (x) + x^2 [f (x)]^3 = 0 e f (1) = 2 , ache f^' (1) .