Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.6 - Ex. 21
21. Se e , ache .
Passo 1
Se derivarmos implicitamente a equação, vai aparecer devido a regra da cadeia que vamos aplicar em e também pela derivação simples de . Então vamos começar aplicando a derivada na equação:
Precisamos da regra do produto:
Aplicando essa regra:
Passo 2
Para derivarmos precisamos utulizar a regra da cadeia, ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:
e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:
Nesse caso a função de fora é o expoente 2 e a função de dentro é , então podemos escrever a equação como sendo:
Precisamos isolar :
Tirando em evidência:
Passo 3
Como temos o valor de e de , só precisamos substituir os valores para acharmos
Resposta
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Determine d y // d x por derivação implícita x ^y = sqrt(2)
Determine d y // d x por derivação implícita y * e ^(t g ^(- 1) x) = 2
Determine d y // d x por derivação implícita x ^2 y ^2 = 1
Determine d y // d x por derivação implícita sqrt(x y) = 1
Determine d p // d q da seguinte expressão q = ( 5 p^2 + 2 p )^(- 3 // 2)