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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 34b

Encontre todos os pontos da elipse x 2 - x y + y 2 = 1 nos quais a reta tangente é horizontal.

Passo 1

Bom galera, vamos começar derivando uma vez nossa equação:

x 2 - x y + y 2 = 1

→ 2 x - y - x d y d x + 2 y d y d x = 0

→ - x + 2 y d y d x = y - 2 x

→ d y d x = y - 2 x 2 y - x

Passo 2

Show de bola, agora vamos calcular a tangente horizontal, igualando a derivada a 0 :

d y d x = y - 2 x 2 y - x = 0

→ y - 2 x = 0 y - 2 x

→ y = 2 x

Passo 3

Por fim, a gente encontra os pontos em que a reta tangente é horizontal:

x 2 - x y + y 2 = 1

→ x 2 - x ( 2 x ) + ( 2 x ) 2 = 1

→ x 2 - 2 x 2 + 4 x 2 = 1

→ 3 x 2 = 1

→ x = ± 3 3

Resposta

x = ± 3 3

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Use a derivação implícita para determinar d y / d x em x 4 + s e n( y ) = x 3 y 2
Use a derivação implícita para determinar d y / d x em x cos ⁡ ( 2 x + 3 y ) = ys e n ( x )
Use a derivação implícita para determinar d y / d x em 2 x y + y 2 = x + y
Use a derivação implícita para determinar d y / d x em 3 x y + 7 2 = 6 y
Curva do oito: determine os coeficientes angulares da curva y 4 = y 2 - x 2 nos dois pontos mostrados aqui.