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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 30

Use diferenciação implícita para encontrar a derivada especificada.

u + v = 5 , d u / d v

Passo 1

Bom galera, vamos começar derivando nossa equação:

u + v = 5

→ u 1 / 2 + v 1 / 2 = 5

→ 1 2 u d u d v + 1 2 v = 0

→ 1 2 u d u d v = - 1 2 v

→ d u d v = - 2 u 2 v

Passo 2

Belezinha, agora vamos só dar uma simplificada no que der:

d u d v = - 2 u 2 v

→ d u d v = - u v

d u d v = - u v

Resposta

d u d v = - u v

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Use a derivação implícita para determinar d y / d x em x 2 y + x y 2 = 6
Use a derivação implícita para determinar d y / d x em x 3 = 2 x - y x + 3 y
Use a derivação implícita para determinar d y / d x em y ⋅ s e n 1 y = 1 - x y
Use a derivação implícita para determinar d y / d x em y 2 = x - 1 x + 1
Use a derivação implícita para determinar d y / d x em x 3 - x y + y 3 = 1