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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 8

Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral.

∫ e x 4 - e 2 x d x

Passo 1

Pessoal, a integral deste exercício deve ser checada na Tabela de Integrais, nas Páginas de Referência. A partir delas conseguiremos resolver a integral dada. Vamos la:

∫ e x 4 - e 2 x d x

A forma desta integral é muito parecida com a 19 da tabela, onde a = 2 . Porém, é necessário usar uma substituição de variável para ficar idêntico. Vamos a ela:

u = e x

d u = e x d x

Substituindo na integral, temos:

∫ d u 4 - u 2

Isto é exatamente a integral 19 da tabela. Vamos então usar a resposta:

∫ d u 4 - u 2 = 1 2 a ln ⁡ u + a u - a + C

Vamos agora substituir o valor de u = e x

1 2 a ln ⁡ u + a u - a + C = 1 4 ln ⁡ e x + 2 e x - 2 + C

Que é a nossa resposta.

Resposta

∫ e x 4 - e 2 x d x = 1 4 ln ⁡ e x + 2 e x - 2 + C

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