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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 12

Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral.

∫ x 2 + x 4 d x

Passo 1

Pessoal, a integral deste exercício deve ser checada na Tabela de Integrais, nas Páginas de Referência. A partir delas conseguiremos resolver a integral dada. Vamos la:

∫ x 2 + x 4 d x

A forma desta integral é muito parecida com a entrada 21 da tabela, onde a = 2 . Vamos comparar:

∫ x 2 + x 4 d x → ∫ a 2 + u 2 d u

Precisamos apenas adequar a integral pra ficar idêntica. Então vamos fazer uma substituição de variável:

u = x 2

d u = 2 x d x

Substituindo na integral:

∫ x 2 + x 4 d x → ∫ 2 + u 2   d u 2 →   1 2 ∫ 2 + u 2 d u

Pronto! Agora só usar a resposta da integral 21:

1 2 ∫ 2 + u 2 d u = 1 2 u 2 2 + u 2 + 2 2 ln ⁡ ( u + 2 + u 2 + C

Voltando com os valores de u = x 2 :

1 2 x 2 2 2 + x 4 + ln ⁡ x 2 + 2 + x 4 + C

= x 2 4 2 + x 4 + 1 2 ln ⁡ x 2 + 2 + x 4 + C

Que é a nossa resposta.

Resposta

= x 2 4 2 + x 4 + 1 2 ln ⁡ x 2 + 2 + x 4 + C

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