Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 21
Use a forma da definição de integral dada no Teorema para calcular a integral.
Passo 1
Olá, meu bom amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa querida atividade.
Aqui precisamos resolver a integral definida a partir da definição dada no Teorema 4.
A nossa integral definida é:
De acordo com o Teorema temos:
onde
e
Sendo e os extremos do intervalo de integração.
Passo 2
Temos que então achar e , pela integral já sabemos que e , assim:
Pronto, agora podemos substituir:
Fazendo a distributiva temos:
Por fim, chegamos nessa expressão acima.
Passo 3
Agora vamos usar algumas propriedades de somatórios:
Aqui é uma constante:
Temos então que:
Agora vamos usar a fórmula para soma de potência de inteiro positivo:
Vamos aplicar então e resolver o limite:
Usando a propriedade:
Realizando a distributiva:
Colocando isolado: