Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 7

Uma tabela de valores de uma função crescente é dada. Use a tabela para encontrar uma estimativa inferior e superior para .

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada uma tabela de valores de uma função como:

E nosso objetivo é estimar usando uma estimativa inferior e superior.

Parece complicado?

Para resolver esse problema vamos plotar esses pontos no plano cartesiano e aplicar as fórmulas das somas de Riemann:

Onde é estimativa superior e a inferior.

Veja só!

Passo 2

Vamos começar dando uma olhada nos pontos dessa função:

Olha, a gente pode até não saber como, mas sabemos que esses pontos se ligam! E se notarmos bem, vemos que o passo com o qual eles estão distantes é de unidades! Portanto, podemos definir:

E vamos usar isso pra estimar essa integral, beleza? Afinal, uma integral pode ser entendida como a área abaixo da curva! Por estimativa superior, essa integral deve ser algo como a soma da área desses retângulos:

Onde a gente considera “área negativa” pros retângulos abaixo do eixo . Pra estimativa inferior, a ideia é a mesma, mas os retângulos são esses:

Mesma ideia de “área negativa” aqui também J!

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora é só calcular a área desses retângulos! Em linguagem de Cálculo, isso seria o mesmo que fazer, pra estimativa superior.

Portanto, a soma de Riemann com pontos de extremidade à esquerda pode ser usada como a estimativa inferior, e a soma de Riemann com pontos de extremidade à direita pode ser usada como a estimativa superior.