Use a Fórmula 12 para encontrar dy / dx . y = x^4 Passo 1Vamos usar a Fórmula 1 2 para encontrar a derivada: (d y)/(d x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (Delta y)/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x + Delta x) - f (x))/(Delta x) Passo 2Vamos então aplicar: (d y)/(d x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x + Delta x) - f (x))/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) ((x + Delta x)^4 - x^4)/(Delta x) Agora vamos manipular o limite: underset(Delta x -> 0)(lim) ((x + Delta x)^4 - x^4)/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) ((x + Delta x)^2 (x + Delta x)^2 - x^4)/(Delta x) = = underset(Delta x -> 0)(lim) ((x^2 + 2 x Delta x + Delta x^2) (x^2 + 2 x Delta x + Delta x^2) - x^4)/(Delta x) = = underset(Delta x -> 0)(lim) (x^4 + 2 x^3 Delta x + x^2 Delta x^2 + 2 x^3 Delta x + 4 x^2 Delta x^2 + x^2 Delta x^2 + 2 x Delta x^3 + Delta x^4 - x^4)/(Delta x) = = underset(Delta x -> 0)(lim) (2 x^3 Delta x + x^2 Delta x^2 + 2 x^3 Delta x + 4 x^2 Delta x^2 + x^2 Delta x^2 + 2 x Delta x^3 + Delta x^4)/(Delta x) E por último vamos cancelar o termo Delta x do numerador e do denominador e vamos aplicar o limite: underset(Delta x -> 0)(lim) (2 x^3 Delta x + x^2 Delta x^2 + 2 x^3 Delta x + 4 x^2 Delta x^2 + x^2 Delta x^2 + 2 x Delta x^3 + Delta x^4)/(Delta x) = = underset(Delta x -> 0)(lim) 2 x^3 + x^2 Delta x + 2 x^3 + 4 x^2 Delta x + x^2 Delta x + 2 x Delta x^2 + Delta x^3 = = 2 x^3 + x^2 * 0 + 2 x^3 + 4 x^2 * 0 + x^2 * 0 + 2 x * 0^2 + 0^3 = 2 x^3 + 2 x^3 = 4 x^3 Resposta (d y)/(d x) = 4 x^3 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionadosdetermine a primeira e a segunda derivaday = x^2 + x + 8Determine a primeira e a segunda derivaday = 4 - 2x - x^(-3)Determine a primeira e a segunda derivaday = 6*x^2 - 10*x - 5*x^(-2)Se y^3 + y = 2cosx, determine o valor de d^2y / d^2x , no ponto (0,1) .Determine o valor de d s / d u em u = 2 , se s = t^2 + 5t e t = (u^2 + 2u)^(1/3)Ver TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Definição de DerivadasVer exercício 2.3 - 35Ver exercício 2.3 - 29