Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 35
33-36. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
35. Se , então:
Passo 1
Então galera, aqui o que devemos fazer é encontrar o resultado da derivada cedida pelo enunciado e ver se, de fato, bate com o que o mesmo diz, ok? A derivada é essa:
Para resolvermos essa derivada vamos utilizar a seguinte propriedade:
Que diz que a derivada de uma soma é igual a soma das derivadas. Ademais, uma outra regra que vamos utilizar é a regra da potência, dada da seguinte forma:
Passo 2
Aplicando a primeira propriedade da qual falamos, teremos:
Como é uma constante, podemos tira-lo da derivação:
Agora utilizando a regra da potência teremos:
Beleza, encontramos a derivada que queríamos! Como queremos saber o valor dessa derivada em , temos que:
Sabendo que , então:
Que é diferente do resultado afirmado pelo enunciado! Sendo assim, podemos concluir que a afirmação é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa.