Enunciado

Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura.

y = 2 x - x 2

Passo 1

Então meu amigo, vou te ajudar a resolver essa atividade. Aqui eles penderem para a gente aplicar a fórmula 11 para encontrar a curvatura da função:

y = 2 x - x 2

A fórmula 11 é a seguinte:

k x = y ' ' 1 + y ' 2 3 2

O primeiro passo é obter as duas primeiras derivas de y para depois aplicar a Fórmula 11.

Passo 2

Então vamos começar derivando:

y ' = 2 - 2 x

y ' ' = - 2

Agora, a partir dos valores obtidos na etapa anterior, aplicamos a Fórmula 11 para determinar a curvatura da função dada.

k x = y ' ' 1 + ( y ' ) 2 3 / 2

Colocando os valores:

k x = - 2 1 + ( 2 - 2 x ) 2 3 / 2

k x = - 2 4 x 2 - 8 x + 5 3 / 2

Resposta

k x = - 2 4 x 2 - 8 x + 5 3 / 2

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