Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.1 - Ex. 15
Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga e .
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado nos deu os seguintes pontos com suas coordenadas cartesianas:
Queremos encontrar uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga e .
Para isso, precisamos saber que a equação vetorial para o segmento de reta que une a extremidade de 2 pontos e a extremidade de é igual a:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Queremos uma reta paramétrica que liga os seguintes pontos:
Aí é só substituir os valores de e na equação!
Distribuindo, temos:
Somando os termos:
Perceba que aqui a gente obtém as equações paramétricas:
A gente também pode isolar para obtermos uma equação mais simplificada:
Resposta
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(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T ( t ) e N ( t ) . (b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = 2 t ,e t , e - t